Indikator
☻ Menentukan himpunan bagian dari suatu himpunan
☻ Menentukan banyak himpunan bagian suatu himpunan
☻ Mengenal pengertian himpunan semesta, serta dapat menyebutkan anggotanya
A. Himpunan bagian
Himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A menjadi anggota B. A himpunan bagian dari B ditulis dengan notasi A B.
Contoh :
i) B = {a, i, u, e, o} A = {a, i, u}, maka A B
ii) E = {merah, kuning, hijau} D = {merah}, maka D E
☻Menentukan banyaknya himpunan bagian
Setiap himpunan kosong dan himpunan itu sendiri termasuk himpunan bagian dari himpunan bagian itu.
Contoh :
Tentukan banyaknya himpunan bagian dari :
1. A = {1}
Jawab :
Himpunan bagiannya adalah { } dan {1}. Banyaknya himpunan bagian = 2 buah.
2. B = {1, 2}
Jawab :
Himpunan bagiannya adalah { }, {1}, {2}, {1,2}
Banyaknya himpunan bagian adalah = 4 buah
3. C = {1, 2, 3}
Jawab :
Himpunan bagiannya adalah { }, {1}, {2}, {3}{1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}
Banyaknya himpunan bagian adalah = 8 buah.
Dari contoh di atas dapat diamati :
n(A) = 1 himpunan bagian A = 2 = 21
n(B) = 2 himpunan bagian B = 4 = 22
n(C) = 3 himpunan bagian C = 8 = 23
Sehingga rumus banyaknya himpunan bagian dari P = 2n(P)
B. Himpunan semesta
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta disebut juga semesta pembicaraan atau himpunan universum, dan ditulis dengan lambang S.
Contoh :
A = {1,2,3,4,5}, maka himpunan semestanya adalah
S = {bilangan asli kurang dari 6}
S = {bilangan asli}
S = {bilangan bulat}
Soal Latihan
1. P = { 1, 3, 5, 7 }, semesta pembicaraan yang mungkin adalah ….
a. { bilangan prima }
b. { bilangan ganjil < 9 }
c. { bilangan kuadrat }
d. { bilangan asli }
2. Himpunan – himpunan berikut dapat menjadi himpunan semesta dari {0, 2, 4, 6, 8, …}, kecuali ….
a. { bilangan asli }
b. { bilangan cacah }
c. { bilangan bulat }
d. { bilangan genap }
3. Diketahui:
K ={ bilangan bulat }
L ={ bilangan prima }
M = { bilangan prima }
Dari ketiga himpunan diatas, yang dapat menjadi himpunan semesta bagi { 73, 79, 83, 87 } adalah ….
a. hanya K dan L
b. hanya K dan M
c. hanya L dan M
d. K, L, dan M
4. Diketahui:
A = { 1, 2, 4 } B = { 2, 4, 6, 8 }
C = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }
Pernyataan yang benar untuk himpunan – himpunan di atas adalah ..
a. A Ì B c. B Ì C
b. A Ì C d. C Ì A
5. Diketahui A = { b, e, r, l, i, m, p, a, h}. Dari himpunan – himpunan berikut :
(i) K = { r, u, a, h }
(ii) L = { h, a, m, p, i, r }
(iii) M = { l, i, m, p, a, h }
(iv) N = { b, e, l, i, a, n }
Yang merupakan himpunan bagian dari A adalah ….
a. (i) dan (iii) c. (i) dan (iv)
b. (ii) dan (iii) d. (ii) dan (iv)